Когда можно вписать окружность в четырехугольник когда описать вокруг четырехугольника
Когда речь идет об окружности в четырехугольнике, существует два важных понятия: вписанная окружность и описанная окружность. Они имеют различные свойства и определяются по-разному. В этой статье мы рассмотрим, когда именно можно вписать или описать окружность в четырехугольник, а также дадим подробности и полезные советы.
- Вписанная и описанная окружности в четырехугольнике
- Когда можно вписать окружность в четырехугольник
- Когда можно описать окружность около четырехугольника
- Когда можно вписать и описать окружность в четырехугольник
- Дополнительные сведения
- Полезные советы
- Заключение
Вписанная и описанная окружности в четырехугольнике
Вписанная окружность в четырехугольнике — это окружность, которая касается всех четырех сторон четырехугольника. Описанная окружность, напротив, проходит через все вершины четырехугольника.
Когда можно вписать окружность в четырехугольник
Чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо выполнение следующего условия: сумма длин противоположных сторон четырехугольника должна быть одинаковой. Если это условие выполнено, то в каждом из треугольников, образованных сторонами четырехугольника и вписанной в него окружности, сумма углов будет равна 180 градусов.
Когда можно описать окружность около четырехугольника
Условием для описания окружности вокруг четырехугольника является равенство суммы противоположных углов четырехугольника 180 градусов.
Когда можно вписать и описать окружность в четырехугольник
В четырехугольник можно одновременно вписать и описать окружность, когда выполняются одновременно оба условия: длины противоположных сторон четырехугольника равны и сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Дополнительные сведения
Если в параллелограмм можно вписать окружность, то это параллелограмм-ромб. Для этого необходимо, чтобы диагонали параллелограмма были перпендикулярны друг другу.
При вписанной окружности углы между сторонами четырехугольника и касательной к окружности в точке касания равны.
Полезные советы
- Если вы хотите проверить, можно ли вписать окружность в четырехугольник, измерьте длины всех его сторон и сравните их попарно.
- При описанной окружности длина диагонали четырехугольника равна диаметру окружности.
- Если в четырехугольнике можно вписать окружность, то его площадь равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр четырехугольника.
- Если в четырехугольнике можно описать окружность, то его площадь равна произведению радиуса описанной окружности на полупериметр четырехугольника.
- Если вы хотите построить вписанную окружность, начертите биссектрисы двух противолежащих углов четырехугольника. Точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности, а расстояние от центра до любой стороны четырехугольника — радиус вписанной окружности.
- Для построения описанной окружности нужно начертить серединные перпендикуляры к двум диагоналям четырехугольника. Точка пересечения — центр описанной окружности, а расстояние от центра до любой вершины четырехугольника — радиус описанной окружности.
Заключение
В четырехугольнике можно вписать и описать окружность в зависимости от выполнения определенных условий. Зная их, можно легко проверять, можно ли построить такую окружность и какой будет ее радиус. Следуя простым советам, можно быстро и правильно построить и вписать, и описать окружность в четырехугольнике.